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【请教一下如何证明lim(n→∞)sin(nπ/2)是发散的?】

来源:酷奇网 更新时间:2025-06-08 17:06:54 1人问答

问题描述:

请教一下如何证明lim(n→∞)sin(nπ/2)是发散的?

刘凤新回答:

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  可以如下证明:若lim(n→∞)sin(nπ/2)是收敛的,则可以设lim(n→∞)sin(nπ/2)=a并且由此可知,存在正整数N,使得n>N时,|sin(nπ/2)-a|<1/2恒成立此时|sin[(N+1)π/2]-sin[(N+2)π/2]|≤|sin[(N+1)π/2]-a|+...

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